Lösungen des Känguruwettbewerbs 2007

Hier finden die Teilnehmer der Jahrgangsstufen 5 mit 10 des Känguru-Wettbewerb die Lösungen:
(Aufgabenblatt zum Vergleichen bereithalten!)
Die Lösungen der anderen Jahrgangsstufen folgen…

Klassenstufen 5/6: Aufgaben
Lösungen:

1 (E) Sandpilz, Steinpilz, Ziegenlippe. Wenn man schon einen Steinpilz hat, muss man um den Baum herum, um die Ziegenlippe eisammeln zu können (d.h. rückwärts gehen!).

2 (C) Mia. Ene-mene-mink-mank-pink (einamal Max bis Myriam) pank-ene-mene-acka-dacka (nochmal alle 5 durchgezählt) eia-weia-weg (reicht bis Max, Meta, Mia)

3 (C) 25 mal. 5+5+…+5=5 ∙ 5 ∙ 5 d.h. der Summand 5 muss 25 mal dastehen,
denn 5 ∙ 5=25.

4 (C) 15 Sekunden. Ein Sprung dauert 1,5 s.

5 (D) 223. 2007:9=223, die zweite Klammer ist sowieso null.

6 (A) 1425 cm2. 15 x 95 = 1425

7 (E) 31.12.2001. Jimmys Geburtstag ist der 1.1.2001; wäre Jonny genau ein Jahr jünger, hätte er am 1.1.2002 Geburtstag. Der wirkliche Geburtstag muss aber ein Tag näher an Jimmys liegen.

8 (B) 15. Fünfmal je 3 Strecken

9 (C) 10 m. In den Würfel (genau 1 Liter!) passen 1000 Kubikzentimeter-Würfel. Der Turm wäre 1000 cm hoch.

10 (A) 1. nummeriert man die Steine mit 1, 2 und 3 durch erhält man

1 3 2
2 1 3
3 2 1

11 (B) 50. Agnes ist in 10 Jahren doppelt so alt wie heute. Horst ist in 10 Jahren 50.

12 (D) 101-mal. z.B. 2525=101*25

13 (E) 14 cm. Das Quadrat hat eine Seitenlänge von 5 cm. Die schmale Seite des ersten Rechtecks sind je 3 cm lang (5+5+3+3=16), die des zweiten sind dann nur 2 cm lang.

14 (D) 6. Die Gruppen haben eine Summe von 18. In der Gruppe mit 1 und 3 fehlen noch 14. dazu braucht man die 8 und die 6.

15 (A) (ausprobieren)

16 (E) 80 km. Die Brieftaube schafft 4 km je 5 min. In 100 min schafft sie 20 mal soviel.

17 (C) 5 x 5. (ausprobieren)

18 (D) das Dreifache. Statt jedes Quadrat auf dem kurzen Weg “zu nehmen” (1 mal Seitenlänge) geht er jedesmal die Seitenlänge nach links, geradeaus und wieder nach rechts (3 mal)

19 (C) 15. Fenster

20 (D) Es ist von genau 2 Sorten gleich viel da. Sie könnten jeder eine Flasche Saft trinken.

21 (B) 8. ZZZ, ZZW, ZWZ, ZWW, WZZ, WZW, WWZ, WWW

22 (E) 66. Nach dem Ausleihen der 18+24+12=54 Bücher sind noch 126 Bücher in der Bibliothek; 42 von jeder Sorte.

23 (A) 14 cm. Beim zweiten Streifen von B werden 7 cm Umfang “nach innen gestülpt”
24 (A) 4-mal. Je zweimal in jeder Richtung.

25 (C) 13,5 cm. Weil es jeweils vom Mittelpunt zum Rand geht: die Hälfte der Länge.

26 (C) 640. 640 – 160 = 480. 480 : 2 = 240. 240 – 48 ∙ 5 = 0.

27 (E) (-) man schaut von links.

28 (B) 12. 12 ∙ 6 = 72. 72+6-5=73.

29 (A) 5. Es kann nur 5 oder 2 sein. (6 und 1 sind vorn und hinten;3 und 4 links und rechts) Am ersten Würfel sieht man: oben ist die 5 wenn vorn 1 und rechts 3 ist.

30 (C) 5. 159 ∙ 48 = 7632.

 

Klassenstufen 7 und 8: Aufgaben

Lösungen:

1 (C) ausrechnen, 2007:9 = 223 (und das ohne Taschenrechner…)

2 (D) Streiche die Buchstaben K, A, G, O und O

3 (E) An jedem neuen Hindernis dreht die Lokomotive um und erreicht nie eine Sackgasse.

4 (D) Die Summe aller Seiten ist 21. Insgesamt 17 Augen sind zu sehen.

5 (B) Die y-Koordinaten der beiden Punkte müssen gleich sein.

6 (D) ausrechnen

7 (A) Die Summe jeder drei Zahlen ist 15

8 (A) 999999 – 10001 = 989998

9 (C) Der Umfang des Kartons ist 14 mal der Durchmesser einer Kerze. Damit hat eine Kerze den Durchmesser 4,5. Das Etikett hat die Maße 4×1 Durchmesser.

10 (C) Eine Zahl einsetzen.

11 (A) Das ganze Quadrat hat eine Fläche von 81cm². Die Dreiecke haben eine Gesamtfläche von 28 cm².

12 (B) ausprobieren dauert zwar, aber geht: Die Punkte auf der einen Geraden sind ABC und D; auf der anderen sind E und F. Die Dreiecke sind AEB AEC AED AEF BEC BED BEF CED CEF DEF AFB AFC AFD BFC BFD CFD

13 (C) Der direkte Weg besteht aus den einfachen Seitenlängen der Dreiecke und der Umweg aus jeweils zwei Seitenlängen.

14 (D) Zum Überprüfen mit einer Zahl rechnen. oder: Es bleiben 3/4 der T-Freunde (2/3) bei T d.h. 3/4 von 2/3 = 1/2.
15 (C) <ECA=70°; <ACB=60° => <ECB=130° <CBE=25° (Dreieck BEC ist gleichschenklig) <EBA=60°-25°

16 (A) Unter den natürlichen Zahlen 1, 2, 3,…, 9999, 10000 sind alle Quadratzahlen 1², 2²,…,100². Das sind genau 100.

17 (D) 7 Striche waagrecht und 8 Striche senkrecht bzw. umgekehrt.

18 (B) ausprobieren.

19 (C) Entweder alle aufschreiben oder überlegen

20 (D) Die Diagonale verläuft dann von links unten nach rechts oben

21 (A) 10000

22 (A) Aus A+B<C+D und C+E<F+B folgt auch A+E<F+D

23 (E) Alle Zahlen sind erlaubt, deren Einer-Stelle um 4 größer ist als die Zehner-Stelle.

24 (D) Die gesamte Fläche ergibt ein Quadrat mit dem Inhalt 49 cm² + 576 cm² = 625 cm²

25 (C) Grundfläche ist ein 5-Eck

26 (B) Die Fläche ist, egal wo die Punkte K, L, M und N liegen immer gleich groß.

27 (C) Lösung durch Probieren

28 (D)

s = v1t1 + v2t2 + v3t3 + v4t4
s = 4km/h t1 + 3km/h t2 + 6km/h t3 + 4km/h t4
s = 4km/h t1 + 3km/h t2 + 6km/h 0,5t2 + 4km/h t1
s = 8km/h t1 + 6km/h t2
Außerdem
2h = t1 + t2 + t3 + t4
2h = t1 + t2 + 0,5t2 + t1
2h = 2t1 + 1,5t2 | 4km/h
8km = 8km/h t1 + 6km/h t2

29 (A) Es sind die Zahlen 486, 562, 648, 729 und 972. Die Zahlen müssen durch 81 teilbar sein. Nur dann ist auch die durch 9 dividierte Zahl durch 9 teilbar.

30 (E)…bei sechs der Fliesen werden beide Kurvenstücke benutzt.

(by Ch. Schäfer)

Klassenstufen 9 und 10: Aufgaben
Lösungen:

1 (D) 29=2+4+6+6+4+(7)

2 (A) 8. Anna erhält 4 von Clea und gibt 2 an Ben, hat also nach dem Tausch 2 Kaugummis mehr als vorher. Nach dem Tausch haben alle 10 Kaugummis. Anna hatte also 8.

3 (B) 2. [22222] und [102334] sind die Gewinne.

4 (D) um 25%.

5 (A) X=* Y=* (*=Stern, leeres Kästchen=Raute)

*   *  
    * *
* *    
  *   *

6 (B) 25. Vier Linien von B aus teilen die Fläche in 5 Teile. Vier weitere Linien von C aus teilen jede der vorhandenen Flächen in jeweils 5 Teile.

7 (E) 4. Von A aus 3 Schritte diagonal und ein Schritt nach unten, gibt \|, |, |, |\

8 (D) 1:5. Z.B. 9 Euro, jeder erhält 3, A gibt F 2, A hat 1, F dann 5.

9 (C) 110=2007-977-864-56

10 (C) 125=64 ∙ 1,253

11 (E) O. das allerletzte O (im 20 KangoroO) bleibt

12 (E) 36 cm2. Die Höhe halbiert sich, die Grundseite wird auf drei Viertel verringert. D. h. die Fläche beträgt nur noch drei Achtel.

13 (D) 6m. 2m Vorsprung und 200 Minuten “Sprint”.

14 (D) 11. a+(a+1)+(a+2)+(a+3)+(a+4)=(a+5)+(a+6)+(a+7) –> 5a+10=3a+18

15 (A) 3. 88 = (23)8 = 224 = (28)3 = ((22)4)3 = (44)3

16 (C) 22 π m2. Links ein Viertelkreis mit r=2m, dann ein drei-Viertel-Kreis mit r=5, unten noch ein Viertelkreis mit r=3.

17 (B) 30 cm. Sei a die Seitenlänge des gleichseitigen Dreiecks, x die des Abschnitts. Für das Trapez ist u=2a+2(a-x)+2x=4a, im Dreieck ist u=3a.

18 (E) 12h. Für den Hinflug gilt: 18h=T+t (Flugzeit + Zeitverschiebung). In Zürich ist es ohne Sommerzeitumstellung bei Ankunft am 7.4. erst 5Uhr. Es gilt also 6h=T-t. Damit ist 18h+6h=2T.

19 (D) 18. Mutter spielt jeweils mit ihren 3 Familienangehörigen(Vater, Tochter, Sohn) gegen 6 mögliche Paare (VM, VT, VS, MT, MS, TS).

20 (C) 6+ π. Der Mittelpunkt bewegt sich auf 6 geraden Strecken der Länge 1 und 6 Sechstelkreisen mit Radius 0,5, d.h. 6+2π∙0,5

21 (B) 22:15 Uhr. Geschwindigkeit und geschaffte Strecke sind indirekt Proportional. Um 100km zu erreichen darf man dann nur mit 80km/h fahren. Für 100km benötigt man dabei 1,25h.

22 (B) 6. Eine Diagonale wird von der anderen im Verhältnis 2:3 geteilt (Dreiecksfläche bei gleicher Höhe). Somit stehen die Flächeninhalte 4:? auch im Verhältnis 2:3.

23 (D) 12. Acht (je 2) Quadrate mit den gemeinsamen Punkten AB, BC, CD und DA. Vier (je 2) mit den gemeinsamen Punkten AC und BD.

24 (A) 4587=1326+3261

25 (C) 6. Die letzten sechs sagen die Wahrheit.

26 (D) 18 = ((-3+√5)/8)3 + ((-3-√5)/8)3

27 (D) 2+√2. Man teile eine Seite des Quadrats in folgende Teile: von links R, von rechts r, in der Mitte bleibt ein Stück x mit x=(R+r)/√2. also R+(R+r)/√2+r=1. damit ist R+r zu berechnen.

28 (A) 72. Die Zahl ist 36000.

29 (C) 44

30 (D) 72 cm3. Man lege das Tetraeder so in einen Würfel hinen, dass jede Kante des Tetraeders eine Diagonale einer Seitenfläche des Würfels ergibt. Die gegenüberliegenden Kanten des Tetraeders sind Diagonale der gegenüberliegenden Würfelfläche. Der Würfel hat somit das Volumen V=216 cm3. In den Würfel passen nun noch 4 Pyramiden mit dem jeweiligen Volumen 1/6 V. Das Tetraeder hat also 216-216(1-4/6)=72